Lotto, la cinquina

Testo

Estrazione del Lotto su ruota: $5$ numeri estratti su $90$. Qual è la probabilità di indovinare la cinquina ($5$ numeri giocati, tutti vincenti)?

Soluzione

Modello ipergeometrico con $N=90$, $K=5$ (i cinque estratti), $n=5$ (i giocati), $k=5$: $P(X=5) = \frac{\binom{5}{5}\binom{85}{0}}{\binom{90}{5}} = \frac{1}{\binom{90}{5}} = \frac{1}{43\,949\,268} \approx \boxed{2{,}3\cdot 10^{-8}}.$ Circa una possibilità su $44$ milioni: la cinquina è la vincita più improbabile del gioco del Lotto.

Collegamenti

Argomenti: Distribuzioni probabilita
Concetti: Distribuzione ipergeometrica
Metodi: Distribuzione ipergeometrica
Competenze: Calcolo combinatorio · Calcolo probabilita
Tipo di esercizio: Problema probabilita