Risposte esatte attese in un test

Testo

Un test è composto da $20$ domande a risposta multipla, ciascuna con $4$ opzioni di cui una sola corretta. Uno studente risponde completamente a caso a tutte le domande. Qual è il numero atteso di risposte esatte e la sua varianza?

Soluzione

Il numero $X$ di risposte esatte è binomiale $X\sim B(n;\,p)$ con $n=20$ e $p=\frac14$ (probabilità di indovinare a caso). Per la binomiale: $E(X) = np = 20\cdot\frac14 = \boxed{5},$ $\text{Var}(X) = np(1-p) = 20\cdot\frac14\cdot\frac34 = \boxed{3{,}75}.$

Collegamenti

Argomenti: Distribuzioni probabilita
Concetti: Distribuzione binomiale · Valore atteso · Variabile aleatoria · Varianza
Metodi: Binomiale · Valore atteso
Competenze: Calcolo probabilita
Tipo di esercizio: Problema probabilita