Poker, due assi in cinque carte

Testo

Mano di poker: si distribuiscono $5$ carte da un mazzo di $52$. Qual è la probabilità di ricevere esattamente $2$ assi? (Ipergeometrica: $N=52$, $K=4$, $n=5$, $k=2$.)

Soluzione

Le carte si distribuiscono senza reimmissione, quindi il modello è ipergeometrico: $P(X=2) = \frac{\binom{4}{2}\binom{48}{3}}{\binom{52}{5}} = \frac{6\cdot 17296}{2\,598\,960} = \frac{103\,776}{2\,598\,960} \approx \boxed{0{,}0399}.$ Circa il $4\%$: ricevere due assi in una mano è un evento piuttosto raro.

Collegamenti

Argomenti: Distribuzioni probabilita
Concetti: Distribuzione ipergeometrica
Metodi: Distribuzione ipergeometrica
Competenze: Calcolo combinatorio · Calcolo probabilita
Tipo di esercizio: Problema probabilita