La media integrale

Prima di enunciare il teorema, occorre definire che cosa si intende per valore medio di una funzione su un intervallo.

Definizione — Media integrale

La media integrale di $f$ su $[a,b]$ è: $\bar f_{ab} = \frac{1}{b-a}\int_a^b f(x)\,dx.$ Geometricamente è l’altezza del rettangolo di base $(b-a)$ che ha la stessa area della regione sotto il grafico.

L’area sotto il grafico di $f$ (in azzurro) è uguale all’area del rettangolo di altezza $\bar f$ (linea rossa tratteggiata) e base $(b-a)$.

Collegamenti

Argomenti: Teoremi del calcolo
Concetti: Integrale definito · Media integrale
Competenze: Integrare