Integrale con le frazioni parziali

Testo

Calcola $\displaystyle\int_3^5 \frac{1}{(x-1)(x-2)}\,dx$ scomponendo in frazioni parziali.

Soluzione

$\dfrac{1}{(x-1)(x-2)}=\dfrac{-1}{x-1}+\dfrac{1}{x-2}$ (da $1=A(x-2)+B(x-1)$, $A=-1$, $B=1$). $\displaystyle\int_3^5\Big(\tfrac{1}{x-2}-\tfrac{1}{x-1}\Big)dx=\Big[\ln\Big|\tfrac{x-2}{x-1}\Big|\Big]_3^5=\ln\tfrac34-\ln\tfrac12=\ln\tfrac32\approx0{,}405$. $\boxed{I=\ln\tfrac32\approx0{,}405}$

Collegamenti

Argomenti: Integrale
Concetti: Frazioni parziali · Integrale definito · Logaritmo naturale
Competenze: Integrare
Tipo di esercizio: Calcolo integrale