Integrale per sostituzione

Testo

Calcola $\displaystyle\int_0^2 2x\sqrt{x^{2}+1}\,dx$ con il metodo di sostituzione.

Soluzione

Pongo $u=x^{2}+1$, $du=2x\,dx$; per $x=0$ si ha $u=1$, per $x=2$ si ha $u=5$. $\displaystyle\int_1^5 \sqrt{u}\,du=\Big[\tfrac23 u^{3/2}\Big]_1^5=\tfrac23\big(5\sqrt5-1\big)\approx\tfrac23(11{,}180-1)\approx6{,}787$. $\boxed{I=\tfrac23(5\sqrt5-1)\approx6{,}787}$

Collegamenti

Argomenti: Integrale
Concetti: Integrale definito · Sostituzione
Competenze: Integrare
Tipo di esercizio: Calcolo integrale