Volume di rotazione attorno all'asse y (gusci)

Testo

La regione delimitata da $y=x^{2}$, dall’asse $x$ e da $x=2$ ruota attorno all’asse $y$. Calcola il volume con il metodo dei gusci cilindrici.

Soluzione

Guscio di raggio $x$, altezza $x^{2}$, spessore $dx$: $V=2\pi\displaystyle\int_0^2 x\cdot x^{2}\,dx=2\pi\int_0^2 x^{3}dx=2\pi\Big[\tfrac{x^{4}}{4}\Big]_0^2=2\pi\cdot4=8\pi\approx25{,}133$. $\boxed{V=8\pi\approx25{,}133}$

Collegamenti

Argomenti: Integrale
Concetti: Integrale definito · Volume di rotazione
Competenze: Integrare
Tipo di esercizio: Calcolo integrale