Volume della sfera per rotazione

Testo

La semicirconferenza $y=\sqrt{9-x^{2}}$ ruota attorno all’asse $x$. Calcola il volume della sfera ottenuta e confronta con $V=\tfrac43\pi R^{3}$.

Soluzione

$V=\pi\displaystyle\int_{-3}^{3}(9-x^{2})dx=\pi\Big[9x-\tfrac{x^{3}}{3}\Big]_{-3}^{3}=\pi\cdot2\,(27-9)=36\pi\approx113{,}097$. Confronto: $R=3$, $V=\tfrac43\pi\cdot27=36\pi$. ✓ $\boxed{V=36\pi\approx113{,}097}$

Collegamenti

Argomenti: Integrale
Concetti: Integrale definito · Volume di rotazione
Competenze: Integrare
Tipo di esercizio: Calcolo integrale