Area tra una cubica e una parabola

Testo

Calcola l’area della regione compresa tra le curve $y=x^{3}+4$ e $y=x^{2}$ per $1\le x\le 4$.

Soluzione

Su $[1,4]$ si ha $x^{3}+4>x^{2}$, quindi $A=\displaystyle\int_1^4\big[(x^{3}+4)-x^{2}\big]dx=\Big[\tfrac{x^{4}}{4}+4x-\tfrac{x^{3}}{3}\Big]_1^4$. In $x=4$: $64+16-\tfrac{64}{3}=\tfrac{176}{3}$. In $x=1$: $\tfrac14+4-\tfrac13=\tfrac{47}{12}$. $A=\dfrac{176}{3}-\dfrac{47}{12}=\dfrac{704-47}{12}=\dfrac{657}{12}=54{,}75$. $\boxed{A=\tfrac{657}{12}=54{,}75}$

Collegamenti

Argomenti: Integrale
Concetti: Area sottesa · Integrale definito
Competenze: Integrare
Tipo di esercizio: Calcolo integrale