Area tra parabola e retta

Testo

Calcola l’area della regione compresa tra la parabola $y=x^{2}$ e la retta $y=3x$.

Soluzione

Intersezioni: $x^{2}=3x\Rightarrow x=0,\ x=3$. Nell’intervallo la retta sta sopra. $A=\displaystyle\int_0^3 (3x-x^{2})dx=\Big[\tfrac{3x^{2}}{2}-\tfrac{x^{3}}{3}\Big]_0^3=\dfrac{27}{2}-9=\dfrac92=4{,}5$. $\boxed{A=\tfrac92=4{,}5}$

Collegamenti

Argomenti: Integrale
Concetti: Area sottesa · Integrale definito
Competenze: Integrare
Tipo di esercizio: Calcolo integrale