Area tra due parabole

Testo

Calcola l’area della regione compresa tra le parabole $y=8-x^{2}$ e $y=x^{2}$.

Soluzione

Intersezioni: $8-x^{2}=x^{2}\Rightarrow x^{2}=4\Rightarrow x=\pm2$. Sopra sta $y=8-x^{2}$. $A=\displaystyle\int_{-2}^{2}\big[(8-x^{2})-x^{2}\big]dx=\int_{-2}^{2}(8-2x^{2})dx=\Big[8x-\tfrac{2x^{3}}{3}\Big]_{-2}^{2}=2\Big(16-\tfrac{16}{3}\Big)=\dfrac{64}{3}\approx21{,}333$. $\boxed{A=\tfrac{64}{3}\approx21{,}333}$

Collegamenti

Argomenti: Integrale
Concetti: Area sottesa · Integrale definito
Competenze: Integrare
Tipo di esercizio: Calcolo integrale