Volume di rotazione attorno all'asse x

Testo

La regione compresa tra la curva $y=\sqrt{x}$, l’asse $x$ e le rette $x=0$ e $x=4$ ruota di un giro completo attorno all’asse $x$. Calcola il volume del solido ottenuto.

Soluzione

Metodo dei dischi: $V=\pi\int_0^4 \big(\sqrt{x}\big)^2\,dx=\pi\int_0^4 x\,dx=\pi\Big[\frac{x^2}{2}\Big]_0^4=\pi\cdot 8=8\pi.$ Numericamente $V\approx 25{,}13$.

$\boxed{V=8\pi\approx 25{,}13}$

Collegamenti

Argomenti: Integrale
Concetti: Integrale definito · Volume di rotazione
Competenze: Integrare
Tipo di esercizio: Calcolo integrale