Area tra una parabola e una retta

Testo

Calcola l’area della regione compresa tra la parabola $y=x^2$ e la retta $y=x+2$.

Soluzione

Intersezioni: $x^2=x+2\Rightarrow x^2-x-2=0\Rightarrow (x-2)(x+1)=0\Rightarrow x=-1,\ 2$. Nell’intervallo la retta sta sopra la parabola, quindi $A=\int_{-1}^{2}\big(x+2-x^2\big)\,dx=\Big[\frac{x^2}{2}+2x-\frac{x^3}{3}\Big]_{-1}^{2}=\Big(2+4-\tfrac83\Big)-\Big(\tfrac12-2+\tfrac13\Big)=\frac{9}{2}.$

$\boxed{A=\dfrac{9}{2}=4{,}5}$

Collegamenti

Argomenti: Integrale
Concetti: Area sottesa · Integrale definito
Competenze: Integrare
Tipo di esercizio: Calcolo integrale