Volume di rotazione di y = √(1+x²)

Testo

La curva $y=\sqrt{1+x^{2}}$ ruota attorno all’asse $x$ tra $x=0$ e $x=3$. Trova il volume del solido generato.

Soluzione

Con il metodo dei dischi $V=\pi\displaystyle\int_{0}^{3}y^{2}\,dx$ e $y^{2}=1+x^{2}$: $V=\pi\int_{0}^{3}\left(1+x^{2}\right)dx=\pi\left[x+\frac{x^{3}}{3}\right]_{0}^{3}=\pi\left(3+9\right)=12\pi\approx37{,}699.$ $\boxed{V=12\pi\approx37{,}699}$

Collegamenti

Argomenti: Integrale
Concetti: Integrale definito · Metodo dei dischi · Volume di rotazione
Competenze: Integrare
Tipo di esercizio: Calcolo integrale