Area sotto y = k·√x

Testo

Calcola l’area sottesa dalla curva $y=3\sqrt{x}$ tra $x=0$ e $x=4$, e verifica che è i $\tfrac{2}{3}$ del rettangolo che la racchiude.

Soluzione

$A=\int_{0}^{4}3x^{1/2}\,dx=3\cdot\frac{2}{3}\left[x^{3/2}\right]_{0}^{4}=2\cdot 4^{3/2}=2\cdot 8=16.$ Il rettangolo di base $4$ e altezza $y(4)=3\sqrt4=6$ ha area $24$, e $\dfrac{16}{24}=\dfrac{2}{3}$, come atteso. $\boxed{A=16=\tfrac{2}{3}\cdot 24}$

Collegamenti

Argomenti: Integrale
Concetti: Integrale definito
Competenze: Integrare
Tipo di esercizio: Calcolo integrale