Integrale di sin² su un intervallo

Testo

Usando la formula di bisezione $\sin^{2}x=\dfrac{1-\cos 2x}{2}$, calcola $\displaystyle\int_{0}^{\pi}\sin^{2}x\,dx$.

Soluzione

$\int_{0}^{\pi}\sin^{2}x\,dx=\int_{0}^{\pi}\frac{1-\cos 2x}{2}\,dx=\left[\frac{x}{2}-\frac{\sin 2x}{4}\right]_{0}^{\pi}=\frac{\pi}{2}-0=\frac{\pi}{2}\approx1{,}5708.$ $\boxed{\dfrac{\pi}{2}\approx1{,}5708}$

Collegamenti

Argomenti: Integrale
Concetti: Integrale definito · Tecniche di integrazione
Competenze: Integrare
Tipo di esercizio: Calcolo integrale