Area tra parabola e retta (2)

Testo

Calcola l’area della regione compresa tra la parabola $y=x^{2}$ e la retta $y=4x-3$.

Soluzione

Intersezioni: $x^{2}=4x-3\Rightarrow x^{2}-4x+3=0\Rightarrow x=1,\ x=3$. La retta sta sopra. $A=\displaystyle\int_1^3\big[(4x-3)-x^{2}\big]dx=\Big[2x^{2}-3x-\tfrac{x^{3}}{3}\Big]_1^3$. In $x=3$: $18-9-9=0$. In $x=1$: $2-3-\tfrac13=-\tfrac43$. $A=0-(-\tfrac43)=\dfrac43\approx1{,}333$. $\boxed{A=\tfrac43\approx1{,}333}$

Collegamenti

Argomenti: Integrale
Concetti: Area sottesa · Integrale definito
Competenze: Integrare
Tipo di esercizio: Calcolo integrale