Studio della quartica y = x quarta meno 4x quadrato

Testo

Studia la funzione $y=x^{4}-4x^{2}$: dominio, simmetrie, intersezioni, estremi relativi e flessi.

Soluzione

Dominio $\mathbb{R}$; funzione pari. Intersezioni: $x^{2}(x^{2}-4)=0\Rightarrow x=0,\ x=\pm2$. Derivata prima: $y'=4x^{3}-8x=4x(x^{2}-2)=0\Rightarrow x=0,\ x=\pm\sqrt2$. $x=0$ massimo relativo $(0,0)$; $x=\pm\sqrt2$ minimi $(\pm\sqrt2,-4)$ (con $\sqrt2\approx1{,}414$). Derivata seconda: $y''=12x^{2}-8=0\Rightarrow x=\pm\sqrt{2/3}\approx\pm0{,}816$: due flessi. $\boxed{\text{max }(0,0);\ \text{min }(\pm\sqrt2,-4)}$

Collegamenti

Argomenti: Studio di funzione
Concetti: Massimo relativo · Punto di flesso · Studio di funzione
Competenze: Studiare funzione
Tipo di esercizio: Studio di funzione