Studio di ln(x quadrato piu 4)

Testo

Studia la funzione $y=\ln(x^{2}+4)$: dominio, simmetrie, minimo e flessi.

Soluzione

Dominio $\mathbb{R}$ (argomento sempre positivo); funzione pari. Derivata prima: $y'=\dfrac{2x}{x^{2}+4}=0\Rightarrow x=0$: minimo $(0,\ln4)\approx(0;1{,}386)$. Derivata seconda: $y''=\dfrac{2(x^{2}+4)-2x\cdot2x}{(x^{2}+4)^{2}}=\dfrac{8-2x^{2}}{(x^{2}+4)^{2}}=0\Rightarrow x=\pm2$: due flessi. Per $x\to\pm\infty$, $y\to+\infty$ (nessun asintoto orizzontale). $\boxed{\text{min }(0,\ln4)\approx(0;1{,}386);\ \text{flessi in }x=\pm2}$

Collegamenti

Argomenti: Studio di funzione
Concetti: Massimo relativo · Punto di flesso · Studio di funzione
Competenze: Studiare funzione
Tipo di esercizio: Studio di funzione