Studio di x quadrato per e alla meno x

Testo

Studia la funzione $y=x^{2}e^{-x}$: dominio, segno, limiti, estremi relativi.

Soluzione

Dominio $\mathbb{R}$; $y\ge0$ sempre, zero in $x=0$. Limiti: $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}x^{2}e^{-x}=0^{+}$ (asintoto $y=0$), $\displaystyle\lim_{x\to-\infty}x^{2}e^{-x}=+\infty$. Derivata prima: $y'=e^{-x}(2x-x^{2})=x e^{-x}(2-x)=0\Rightarrow x=0,\ x=2$. In $x=0$ minimo (valore $0$); in $x=2$ massimo $\big(2,\tfrac{4}{e^{2}}\big)\approx(2;0{,}541)$. $\boxed{\text{min }(0,0);\ \text{max }\big(2,\tfrac{4}{e^{2}}\big)\approx(2;0{,}541)}$

Collegamenti

Argomenti: Studio di funzione
Concetti: Massimo relativo · Punto di flesso · Studio di funzione
Competenze: Studiare funzione
Tipo di esercizio: Studio di funzione