Minimo del costo medio con un termine iperbolico

Testo

Il costo medio di produzione è $\bar C(q)=\dfrac{400}{q}+2q$ (in €), con $q>0$. Trova la quantità che minimizza il costo medio e il valore minimo.

Soluzione

$\bar C'(q)=-\dfrac{400}{q^{2}}+2=0\Rightarrow q^{2}=200\Rightarrow q=\sqrt{200}\approx 14{,}14$. Il minimo vale $\bar C(\sqrt{200})=\frac{400}{\sqrt{200}}+2\sqrt{200}=2\sqrt{400\cdot 2}=2\sqrt{800}\approx\boxed{56{,}57\ \text{€}}.$

Collegamenti

Argomenti: Studio di funzione
Concetti: Costo medio · Derivata · Massimi e minimi · Ottimizzazione
Competenze: Ottimizzare · Studiare funzione
Tipo di esercizio: Problema di ottimizzazione