Minimo del costo medio da una cubica

Testo

Il costo totale è $C(q)=q^{3}-6q^{2}+30q$ (in €). Determina la quantità che minimizza il costo medio $\dfrac{C(q)}{q}$ e il valore minimo.

Soluzione

$AC(q)=q^{2}-6q+30$; $AC'(q)=2q-6=0\Rightarrow q=3$; $AC''=2>0$: minimo. $AC(3)=9-18+30=\boxed{21\ \text{€}}.$

Collegamenti

Argomenti: Studio di funzione
Concetti: Costo medio · Derivata · Massimi e minimi · Ottimizzazione
Competenze: Ottimizzare · Studiare funzione
Tipo di esercizio: Problema di ottimizzazione