Derivata di (1+x²) alla decima

Testo

Derivare $f(x) = (1+x^2)^{10}$ con il diagramma a cerchi (due anelli: $1+\square^2$, poi $\triangle^{10}$).

Soluzione

Due anelli: $x \to 1+x^2 \to (1+x^2)^{10}$. Derivate parziali: $2\square$ (per $1+\square^2$), $10\triangle^9$ (per $\triangle^{10}$). Moltiplicando e sostituendo ($\square=x$, $\triangle=1+x^2$): $f'(x) = 10(1+x^2)^9\cdot 2x = \boxed{20x(1+x^2)^9}.$

Collegamenti

Argomenti: Derivate
Concetti: Derivata composta · Regola della catena
Competenze: Derivare
Tipo di esercizio: Calcolo derivata