Derivata di ln(sin(x³))

Testo

Usando il diagramma a cerchi, calcolare $D[\ln(\sin(x^3))]$.

Soluzione

Tre anelli: $x \to x^3 \to \sin(x^3) \to \ln(\sin(x^3))$. Le derivate parziali sono $3x^2$ (per $\square^3$), $\cos\triangle$ (per $\sin\triangle$), $\frac{1}{\bigcirc}$ (per $\ln\bigcirc$). Moltiplicando e sostituendo: $D[\ln(\sin(x^3))] = \frac{1}{\sin(x^3)}\cdot\cos(x^3)\cdot 3x^2 = \boxed{\frac{3x^2\cos(x^3)}{\sin(x^3)}}.$

Collegamenti

Argomenti: Derivate
Concetti: Derivata composta · Regola della catena
Competenze: Derivare
Tipo di esercizio: Calcolo derivata