Cilindro inscritto in un cono

Testo

In un cono di raggio di base $12$ cm e altezza $18$ cm è inscritto un cilindro di altezza $6$ cm, con una base appoggiata sulla base del cono. Determina il raggio del cilindro, il suo volume e la sua superficie laterale.

Soluzione

Per similitudine, il raggio del cono a quota $y$ dalla base è $R\left(1-\dfrac yH\right)$; a $y=6$: $r=12\left(1-\frac{6}{18}\right)=12\cdot\frac23=8\ \text{cm}.$ Volume del cilindro: $V=\pi r^2 h=\pi\cdot64\cdot6=384\pi\approx1206{,}37$ cm$^3$. Superficie laterale: $S_\ell=2\pi r h=2\pi\cdot8\cdot6=96\pi\approx301{,}59$ cm$^2$. $\boxed{r=8\ \text{cm};\ V=384\pi\approx1206{,}37\ \text{cm}^3;\ S_\ell=96\pi\approx301{,}59\ \text{cm}^2}$

Collegamenti

Argomenti: Geometria sintetica spazio
Concetti: Cilindro · Cono · Volume
Competenze: Similitudine · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema geometrico