Prismi e parallelepipedi

Il primo grande gruppo di poliedri è quello dei prismi: due basi poligonali congruenti e parallele collegate da facce laterali. Da essi discendono i parallelepipedi, i parallelepipedi rettangoli e il cubo, ciascuno con le proprie formule di volume, superficie e diagonale.

• Prismi e parallelepipedi
• Volume e superficie del prisma

The first large group of polyhedra is that of prisms: two congruent, parallel polygonal bases joined by lateral faces. From them derive parallelepipeds, rectangular parallelepipeds and the cube, each with its own formulas for volume, surface area and diagonal.

• Prisms and parallelepipeds
• Volume and surface area of the prism

I prismi formano una prima grande famiglia di poliedri, con al loro interno diversi casi particolari.

Definizione — Prisma

Un prisma è un poliedro con due basi poligonali congruenti e parallele, collegate da facce laterali a forma di parallelogramma. È retto se le facce laterali sono $\perp$ alle basi (e sono quindi rettangoli).

Diagramma di Venn delle famiglie di prismi.

Il parallelepipedo rettangolo è un prisma retto che è anche un parallelepipedo. Il cubo è il caso particolare con tutte le facce quadrate.

Collegamenti

Argomenti: Geometria sintetica spazio
Concetti: Parallelepipedo · Poliedro · Prisma
Competenze: Geometria sintetica

Prisms form a first large family of polyhedra, with several special cases inside it.

Definition — Prism

A prism is a polyhedron with two congruent and parallel polygonal bases, connected by parallelogram-shaped lateral faces. It is right if the lateral faces are $\perp$ to the bases (and are therefore rectangles).

Venn diagram of the families of prisms.

The rectangular parallelepiped is a right prism that is also a parallelepiped. The cube is the special case with all faces square.

Links

Topics: Synthetic geometry in space
Concepts: Parallelepiped · Polyhedron · Prism
Skills: Synthetic geometry

Le formule di misura del prisma si semplificano nel caso retto e in quello del parallelepipedo rettangolo.

Proprietà — Formule del prisma

• Volume: $V = S_b\cdot h$, cioè area di base per altezza (la distanza tra i due piani delle basi).
• Superficie laterale: somma delle aree delle facce laterali. Per un prisma retto vale $S_{\text{lat}} = p_b\cdot h$ (perimetro di base per altezza).
• Parallelepipedo rettangolo di dimensioni $a\times b\times c$: $V = abc, \qquad S_{\text{tot}}=2(ab+bc+ca), \qquad d = \sqrt{a^2+b^2+c^2}.$
• Volume del parallelepipedo con il prodotto misto: se i tre spigoli sono i vettori $\vec u,\vec v,\vec w$, allora $V = |\vec u\cdot(\vec v\times\vec w)|$.

Collegamenti

Argomenti: Geometria sintetica spazio
Concetti: Parallelepipedo · Prisma · Superficie · Volume
Competenze: Usare formule

The measurement formulas for the prism simplify in the case of a right prism and in that of the rectangular parallelepiped.

Property — Formulas of the prism

• Volume: $V = S_b\cdot h$, that is, the area of the base times the height (the distance between the two planes of the bases).
• Lateral surface area: the sum of the areas of the lateral faces. For a right prism it equals $S_{\text{lat}} = p_b\cdot h$ (perimeter of the base times the height).
• Rectangular parallelepiped with dimensions $a\times b\times c$: $V = abc, \qquad S_{\text{tot}}=2(ab+bc+ca), \qquad d = \sqrt{a^2+b^2+c^2}.$
• Volume of the parallelepiped using the scalar triple product: if the three edges are the vectors $\vec u,\vec v,\vec w$, then $V = |\vec u\cdot(\vec v\times\vec w)|$.

Links

Topics: Synthetic geometry of space
Concepts: Parallelepiped · Prism · Surface area · Volume
Skills: Using formulas