Esempio — Moneta truccata

Esempio — Moneta truccata, esattamente due teste

Una moneta truccata dà testa nei $\tfrac{1}{3}$ dei casi. Si lancia $5$ volte: qual è la probabilità di ottenere esattamente $2$ teste?

Applichiamo la formula binomiale con $n=5$, $k=2$, $p=1/3$:

$P_5(2) = \binom{5}{2}\left(\frac{1}{3}\right)^2\left(1-\frac{1}{3}\right)^{5-2} = 10\cdot \frac{1}{9}\cdot \frac{8}{27} = \frac{80}{243} \approx 0,329.$

Attenzione

Se si chiede “le prime due sono testa e le restanti croce” la risposta è molto più piccola: solo $\left(\tfrac{1}{3}\right)^2\left(\tfrac{2}{3}\right)^3 = 8/243$. La differenza è il fattore $\binom{5}{2}=10$: senza vincolo sull’ordine si moltiplicano i modi in cui le due teste possono distribuirsi tra le cinque posizioni.

Collegamenti

Argomenti: Probabilita
Concetti: Distribuzione binomiale
Metodi: Binomiale
Competenze: Calcolo probabilita