Spazio campione, eventi, partizione

Ogni volta che eseguiamo un esperimento aleatorio (un esperimento il cui risultato non è prevedibile con certezza) possiamo elencare tutti gli esiti possibili: il loro insieme è lo spazio campione $\Omega$. Un evento è un sottoinsieme di $\Omega$, e a ciascun evento associamo una probabilità compresa tra $0$ e $1$. Quando un gruppo di eventi copre tutto $\Omega$ senza sovrapporsi, parliamo di partizione: uno e uno solo di essi si verifica.

• Evento e spazio campione
• Partizione dello spazio campione

Every time we carry out a random experiment (an experiment whose result cannot be predicted with certainty) we can list all the possible outcomes: their set is the sample space $\Omega$. An event is a subset of $\Omega$, and to each event we associate a probability between $0$ and $1$. When a group of events covers the whole of $\Omega$ without overlapping, we speak of a partition: one and only one of them occurs.

• Event and sample space
• Partition of the sample space

Quando eseguiamo un esperimento aleatorio, il primo passo è elencare tutti i suoi possibili esiti. L’insieme di questi esiti si chiama spazio campione e si indica con $\Omega$.

Definizione

Un evento è un sottoinsieme dello spazio campione $\Omega$, cioè dell’insieme di tutti i possibili esiti di un esperimento aleatorio. La probabilità $P(A)$ di un evento è un numero compreso tra $0$ e $1$ che misura “quanto ci aspettiamo” che $A$ si verifichi.

Un valore $P(A)$ vicino a $0$ indica un evento quasi impossibile, mentre un valore vicino a $1$ indica un evento quasi certo.

Collegamenti

Argomenti: Probabilita
Concetti: Evento · Probabilita · Spazio campione
Competenze: Calcolo probabilita

When we carry out a random experiment, the first step is to list all its possible outcomes. The set of these outcomes is called the sample space and is denoted by $\Omega$.

Definition

An event is a subset of the sample space $\Omega$, that is, of the set of all the possible outcomes of a random experiment. The probability $P(A)$ of an event is a number between $0$ and $1$ that measures “how much we expect” $A$ to occur.

A value $P(A)$ close to $0$ indicates an almost impossible event, whereas a value close to $1$ indicates an almost certain event.

Links

Topics: Probability
Concepts: Event · Probability · Sample space
Skills: Calculating probability

A volte è utile suddividere lo spazio campione in “caselle” che lo coprono per intero senza sovrapporsi. Questa suddivisione prende il nome di partizione.

Definizione

Gli eventi $A_1, A_2, \ldots, A_n$ formano una partizione dello spazio campione se:

• la loro unione è tutto $\Omega$: $\bigcup_{i=1}^{n} A_i = \Omega$;
• sono a due a due disgiunti: $A_i \cap A_j = \emptyset$ per ogni $i \neq j$.

In una partizione, uno e uno solo degli eventi $A_i$ si verifica.

Le due condizioni garantiscono rispettivamente che nessun esito resti scoperto e che nessun esito appartenga a due eventi diversi.

Collegamenti

Argomenti: Probabilita
Concetti: Eventi disgiunti · Partizione · Spazio campione

Sometimes it is useful to divide the sample space into “boxes” that cover it entirely without overlapping. This subdivision is called a partition.

Definition

The events $A_1, A_2, \ldots, A_n$ form a partition of the sample space if:

• their union is the whole of $\Omega$: $\bigcup_{i=1}^{n} A_i = \Omega$;
• they are pairwise disjoint: $A_i \cap A_j = \emptyset$ for every $i \neq j$.

In a partition, one and only one of the events $A_i$ occurs.

The two conditions guarantee, respectively, that no outcome is left uncovered and that no outcome belongs to two different events.

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Topics: Probability
Concepts: Disjoint events · Partition · Sample space