Delegazione con almeno una ragazza

Testo

Una classe è formata da $18$ studenti: $10$ ragazze e $8$ ragazzi. Si vuole formare una delegazione di $4$ studenti che contenga almeno una ragazza. In quanti modi?

Soluzione

Contiamo per complemento. Le delegazioni di $4$ studenti qualsiasi sono $\binom{18}{4} = \frac{18\cdot 17\cdot 16\cdot 15}{24} = 3060.$ Quelle senza alcuna ragazza (tutti ragazzi) sono $\binom{8}{4} = \frac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5}{24} = 70.$ Quindi le delegazioni con almeno una ragazza sono $N = 3060 - 70 = \boxed{2990}.$

Collegamenti

Argomenti: Combinatoria
Concetti: Coefficiente binomiale · Combinazioni · Combinazioni semplici
Metodi: Combinazioni semplici
Competenze: Calcolo combinatorio · Ragionare per casi
Tipo di esercizio: Problema combinatorio