Tre A non adiacenti

Testo

In quanti modi si possono disporre in fila $3$ lettere A e $7$ lettere B in modo che due A non siano mai adiacenti?

Soluzione

Disponiamo prima le $7$ B in fila: $\_\,B\,\_\,B\,\_\,B\,\_\,B\,\_\,B\,\_\,B\,\_\,B\,\_$ Restano $8$ «spazi» (i $6$ interni più i $2$ esterni) in cui inserire le A. Poiché due A non devono essere adiacenti, in ogni spazio va al più una A: basta quindi scegliere $3$ degli $8$ spazi. Le B sono tutte uguali e anche le A tra loro, quindi $N = \binom{8}{3} = \frac{8\cdot 7\cdot 6}{6} = \boxed{56}.$

Collegamenti

Argomenti: Combinatoria
Concetti: Coefficiente binomiale · Combinazioni
Metodi: Combinazioni semplici
Competenze: Calcolo combinatorio · Ragionare per casi
Tipo di esercizio: Problema combinatorio