Teorema del binomio di Newton

Il coefficiente binomiale, nato per contare, ricompare in algebra come coefficiente dello sviluppo di una potenza di binomio.

Teorema — Binomio di Newton

Per ogni $a,b\in\mathbb{R}$ e $n\in\mathbb{N}$: $(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}\, a^{n-k} b^k.$ I coefficienti $\dbinom{n}{k}$ sono esattamente i numeri del triangolo di Tartaglia.

Esempio

$(a+b)^4 = a^4 + 4a^3 b + 6a^2 b^2 + 4ab^3 + b^4$, con coefficienti $1,4,6,4,1$ (quinta riga del triangolo di Tartaglia).

Collegamenti

Argomenti: Combinatoria
Concetti: Binomio di newton · Coefficiente binomiale · Triangolo di tartaglia
Metodi: Binomio newton
Competenze: Calcolo combinatorio · Usare formule
Persone: Isaac Newton