Caso ambiguo del teorema dei seni

Testo

In un triangolo si conoscono $a=8$, $b=11$ e l’angolo $\widehat{A}=40^\circ$ (opposto ad $a$). Determina i possibili valori dell’angolo $\widehat{B}$ e verifica che entrambi danno un triangolo valido.

Soluzione

Teorema dei seni: $\sin\widehat{B}=\dfrac{b\sin\widehat{A}}{a}=\dfrac{11\sin 40^\circ}{8}=\dfrac{11\cdot 0{,}64279}{8}\approx 0{,}8838$.

Quindi $\widehat{B}\approx 62{,}10^\circ$ oppure $\widehat{B}\approx 180^\circ-62{,}10^\circ=117{,}90^\circ$.

Verifica: $40^\circ+62{,}10^\circ=102{,}10^\circ<180^\circ$ e $40^\circ+117{,}90^\circ=157{,}90^\circ<180^\circ$: entrambi sono triangoli validi (caso ambiguo).

$\boxed{\widehat{B}\approx 62{,}10^\circ\ \text{oppure}\ 117{,}90^\circ}$

Collegamenti

Argomenti: Trigonometria triangoli
Concetti: Caso ambiguo · Teorema dei seni
Competenze: Calcolare · Risolvere triangoli
Tipo di esercizio: Problema geometrico