Lato e area con i teoremi del coseno e dei seni

Testo

In un triangolo si hanno i lati $b=9\ \text{cm}$ e $c=12\ \text{cm}$ e l’angolo compreso $\widehat{A}=52^\circ$.

• (a) Calcola il lato $a$.
• (b) Calcola l’area del triangolo.
• (c) Calcola l’angolo $\widehat{B}$.

Soluzione

(a) Teorema del coseno: $a^2=b^2+c^2-2bc\cos\widehat{A}=81+144-216\cos 52^\circ=225-132{,}98=92{,}02$, quindi $a\approx 9{,}59$ cm.

(b) $S=\dfrac12 bc\sin\widehat{A}=\dfrac12\cdot 9\cdot 12\cdot\sin 52^\circ\approx 54\cdot 0{,}7880\approx 42{,}55\ \text{cm}^2$.

(c) Teorema dei seni: $\dfrac{\sin\widehat{B}}{b}=\dfrac{\sin\widehat{A}}{a}\Rightarrow \sin\widehat{B}=\dfrac{9\sin 52^\circ}{9{,}59}\approx 0{,}7393\Rightarrow \widehat{B}\approx 47{,}66^\circ$.

$\boxed{a\approx 9{,}59\ \text{cm};\ S\approx 42{,}55\ \text{cm}^2;\ \widehat{B}\approx 47{,}66^\circ}$

Collegamenti

Argomenti: Trigonometria triangoli
Concetti: Area triangolo · Teorema dei seni · Teorema del coseno
Competenze: Calcolare · Risolvere triangoli
Tipo di esercizio: Problema geometrico