Testo Risolvi per 0∘≤θ≤360∘0^\circ\le\theta\le 360^\circ0∘≤θ≤360∘ l’equazione omogenea: 3sin2θ−5sinθcosθ+2cos2θ=0.3\sin^2\theta-5\sin\theta\cos\theta+2\cos^2\theta=0.3sin2θ−5sinθcosθ+2cos2θ=0. Soluzione Poiché cosθ=0\cos\theta=0cosθ=0 non è soluzione (darebbe 3=03=03=0), si divide per cos2θ\cos^2\thetacos2θ: 3tan2θ−5tanθ+2=0⇒tanθ=5±25−246=5±16,3\tan^2\theta-5\tan\theta+2=0\Rightarrow \tan\theta=\dfrac{5\pm\sqrt{25-24}}{6}=\dfrac{5\pm 1}{6},3tan2θ−5tanθ+2=0⇒tanθ=65±25−24=65±1, cioè tanθ=1\tan\theta=1tanθ=1 oppure tanθ=23\tan\theta=\dfrac{2}{3}tanθ=32. tanθ=1⇒θ=45∘, 225∘\tan\theta=1\Rightarrow \theta=45^\circ,\ 225^\circtanθ=1⇒θ=45∘, 225∘. tanθ=23⇒θ≈33,69∘, 213,69∘\tan\theta=\dfrac23\Rightarrow \theta\approx 33{,}69^\circ,\ 213{,}69^\circtanθ=32⇒θ≈33,69∘, 213,69∘. θ≈33,69∘, 45∘, 213,69∘, 225∘\boxed{\theta\approx 33{,}69^\circ,\ 45^\circ,\ 213{,}69^\circ,\ 225^\circ}θ≈33,69∘, 45∘, 213,69∘, 225∘ Collegamenti Argomenti: Equazioni goniometriche Concetti: Equazione omogenea · Sostituzione Funzioni: Coseno · Seno · Tangente Competenze: Risolvere equazioni Tipo di esercizio: Risoluzione equazione