Equazione di secondo grado in coseno

Testo

Risolvi per $0^\circ\le\theta\le 360^\circ$: $2\cos^2\theta-3\cos\theta+1=0.$

Soluzione

Ponendo $c=\cos\theta$: $2c^2-3c+1=0\Rightarrow c=\dfrac{3\pm\sqrt{9-8}}{4}=\dfrac{3\pm 1}{4}$, quindi $c=1$ oppure $c=\dfrac12$.

$\cos\theta=1\Rightarrow \theta=0^\circ,\ 360^\circ$.

$\cos\theta=\dfrac12\Rightarrow \theta=60^\circ,\ 300^\circ$.

$\boxed{\theta=0^\circ,\ 60^\circ,\ 300^\circ,\ 360^\circ}$

Collegamenti

Argomenti: Equazioni goniometriche
Concetti: Equazione elementare · Sostituzione
Funzioni: Coseno
Competenze: Risolvere equazioni · Usare formule
Tipo di esercizio: Risoluzione equazione