Equazione in tangente al quadrato

Testo

Risolvi l’equazione goniometrica: $\tan^2 x - 1 = 0$

Soluzione

L’equazione si spezza in due equazioni elementari: $\tan^2 x = 1 \iff \tan x = 1 \ \vee\ \tan x = -1.$ Da $\tan x = 1$ si ha $x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi$; da $\tan x = -1$ si ha $x = -\dfrac{\pi}{4} + k\pi$. Le due famiglie si possono riunire: $\boxed{\,x = \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2},\quad k\in\mathbb{Z}.}$

Collegamenti

Argomenti: Equazioni goniometriche
Concetti: Equazione elementare · Sostituzione
Funzioni: Tangente
Competenze: Risolvere equazioni · Usare formule
Tipo di esercizio: Risoluzione equazione