Equazione elementare in coseno

Testo

Risolvi la seguente equazione con seno/coseno, determinando entrambe le soluzioni: $2+3\cos(\alpha)=3-2\cos(\alpha)$

Soluzione

Raccolgo i termini in $\cos\alpha$: $3\cos\alpha+2\cos\alpha=3-2\Rightarrow 5\cos\alpha=1\Rightarrow \cos\alpha=\frac15=0{,}2.$ Poiché $\arccos(0{,}2)\approx 78{,}46°$, le due soluzioni sono $\alpha\approx \pm 78{,}46°+360°k,\qquad k\in\mathbb{Z}.$

$\boxed{\cos\alpha=\tfrac15\ \Rightarrow\ \alpha\approx\pm 78{,}46°+360°k}$

Collegamenti

Argomenti: Equazioni goniometriche
Concetti: Equazione elementare
Funzioni: Coseno
Competenze: Risolvere equazioni · Usare formule
Tipo di esercizio: Risoluzione equazione