Isometrie

Una trasformazione del piano è una funzione $T:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2$ che a ogni punto $P(x;y)$ associa un nuovo punto $P'(x';y')$. Tra tutte le trasformazioni possibili, le più importanti sono quelle che conservano le distanze.

Definizione — Isometria

Un’isometria è una trasformazione del piano che conserva le distanze: per ogni coppia di punti $P, Q$ si ha $d\bigl(T(P), T(Q)\bigr) = d(P, Q).$ In particolare, un’isometria conserva anche gli angoli e le aree.

Sono isometrie le traslazioni, le simmetrie assiali, le simmetrie centrali e le rotazioni: spostano o “ribaltano” le figure senza cambiarne forma e dimensioni. La figura seguente mostra la stessa figura campione (una “F” stilizzata) dopo tre diverse isometrie.

La stessa figura campione dopo tre diverse isometrie: a sinistra l’originale, al centro una traslazione, a destra una simmetria rispetto all’asse $y$. Le forme e le dimensioni non cambiano; cambia solo la posizione.

Collegamenti

Argomenti: Trasformazioni piano
Concetti: Isometria · Trasformazione del piano
Metodi: Trasformazioni isometrie
Competenze: Geometria analitica