La parabola per tre punti

Testo

Esiste un’unica parabola $p(x)=ax^2+bx+c$ con $p(0)=40$, $p(1)=3$ e $p(2)=10$. Determinala e calcola $p(3)$.

Soluzione

Da $p(0)=40$ si ha subito $c=40$. Poi: $p(1)=a+b+40=3 \ \Rightarrow\ a+b=-37,$ $p(2)=4a+2b+40=10 \ \Rightarrow\ 2a+b=-15.$ Sottraendo la prima dalla seconda: $a=22$, da cui $b=-37-22=-59$. Quindi $p(x)=22x^2-59x+40,$ e $p(3)=22\cdot 9-59\cdot 3+40=198-177+40=\boxed{61}.$

Collegamenti

Argomenti: Funzioni proprieta
Concetti: Interpolazione · Parabola
Competenze: Risolvere sistemi · Usare formule
Tipo di esercizio: Risoluzione sistema