Funzione lineare biiettiva e inversa

Testo

Data $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=3-2x$, mostra che è biiettiva, determina l’inversa e calcola $f^{-1}(7)$.

Soluzione

Biiettività. Essendo lineare con coefficiente angolare $-2\ne 0$, $f$ è strettamente decrescente (quindi iniettiva) e assume ogni valore reale (quindi suriettiva): è biiettiva. Inversa. Pongo $y=3-2x$ e ricavo $x=\dfrac{3-y}{2}$, dunque $f^{-1}(x)=\dfrac{3-x}{2}$. $f^{-1}(7)=\frac{3-7}{2}=-2.$ $\boxed{\,f^{-1}(x)=\dfrac{3-x}{2},\quad f^{-1}(7)=-2\,}$

Collegamenti

Argomenti: Funzioni proprieta
Concetti: Funzione biiettiva · Funzione inversa
Competenze: Risolvere equazioni · Studiare funzione
Tipo di esercizio: Studio di funzione