Profitto ed elasticità

Il prezzo di equilibrio non è, in generale, quello che rende massimo il profitto: sono due obiettivi distinti. E per misurare quanto la domanda “reagisce” al prezzo si introduce l’elasticità.

Osservazione — Profitto del produttore vs equilibrio

Se il costo unitario di produzione è $c_0=5$ € a scatola, il profitto in equilibrio è $\pi^* = (p^* - c_0)\cdot q^* \approx (14{,}58 - 5)\cdot 4\,793 \approx 45\,950\ \text{€/mese}.$ Variando il prezzo, $\pi(p) = (p - c_0)\cdot D(p)$ è una parabola in $p$ il cui vertice individua il prezzo di massimo profitto, in generale diverso dal prezzo di equilibrio: massimizzare i ricavi e svuotare il mercato sono due obiettivi distinti. La determinazione analitica del massimo è il problema classico di ottimizzazione che riprenderemo studiando le derivate in Quarta.

Osservazione — Elasticità della domanda

Una misura di “quanto la domanda risponde al prezzo” è l’elasticità: $\varepsilon_D = -\frac{\Delta D / D}{\Delta p / p}.$ Per una domanda lineare $D(p)=a-bp$: $\varepsilon_D = bp/(a-bp)$, crescente in $p$. Quando $\varepsilon_D>1$ la domanda è elastica, quando $\varepsilon_D<1$ rigida. La forma rigorosa con le derivate (derivata logaritmica) si vedrà in Quinta.

Collegamenti

Argomenti: Funzioni proprieta
Concetti: Elasticita · Equilibrio di mercato
Funzioni: Parabola
Competenze: Modellizzare