Composizione di due funzioni

Testo

Siano $f(x)=2x-3$ e $g(x)=x^{2}+1$.

• (a) Scrivi le espressioni di $(f\circ g)(x)$ e $(g\circ f)(x)$.
• (b) Calcola $(f\circ g)(2)$ e $(g\circ f)(2)$.

Soluzione

(a) Componendo, $(f\circ g)(x)=f\big(g(x)\big)=2(x^{2}+1)-3=2x^{2}-1,$ $(g\circ f)(x)=g\big(f(x)\big)=(2x-3)^{2}+1=4x^{2}-12x+10.$ (b) Sostituendo $x=2$: $(f\circ g)(2)=2\cdot 4-1=7,\qquad (g\circ f)(2)=4\cdot 4-24+10=2.$ $\boxed{\,(f\circ g)(2)=7,\quad (g\circ f)(2)=2\,}$

Collegamenti

Argomenti: Funzioni proprieta
Concetti: Composizione di funzioni · Funzione composta
Competenze: Calcolare · Usare formule
Tipo di esercizio: Calcolo espressioni