Insieme immagine e iniettività

Testo

Data $f(x)=x^{2}-4x+1$ definita su $\mathbb{R}$, trova l’insieme immagine e stabilisci se è iniettiva.

Soluzione

Il minimo è nel vertice: $x_V=-\dfrac{-4}{2}=2$, $f(2)=4-8+1=-3$. Poiché la parabola volge la concavità verso l’alto, l’immagine è $[-3,+\infty)$. Non è iniettiva su $\mathbb{R}$: ad esempio $f(0)=f(4)=1$. $\boxed{\,\text{Im}=[-3,+\infty),\ \text{non iniettiva}\,}$

Collegamenti

Argomenti: Funzioni proprieta
Concetti: Iniettivita · Insieme immagine · Vertice
Competenze: Ragionare per casi · Studiare funzione
Tipo di esercizio: Studio di funzione