L’iperbole è la terza conica non degenere. La sua definizione ricalca quella dell’ellisse, ma con una differenza decisiva: invece della somma delle distanze dai due fuochi si considera la loro differenza (in valore assoluto).

Definizione — Iperbole

Un’iperbole è il luogo dei punti PP del piano tali che d(P,F1)d(P,F2)=2a,2a<d(F1,F2),\bigl| d(P,F_1) - d(P,F_2) \bigr| = 2a, \qquad 2a < d(F_1, F_2), con F1,F2F_1, F_2 due punti fissi detti fuochi.

La condizione 2a<d(F1,F2)2a < d(F_1, F_2) è l’opposto di quella dell’ellisse e garantisce che il luogo esista. Per la disuguaglianza triangolare, infatti, si ha sempre d(P,F1)d(P,F2)d(F1,F2),\bigl| d(P,F_1) - d(P,F_2) \bigr| \le d(F_1, F_2), con uguaglianza solo per i punti della retta passante per F1F_1 e F2F_2: se richiedessimo una differenza maggiore o uguale a d(F1,F2)d(F_1,F_2) non troveremmo alcun punto.

Collegamenti

Argomenti: Iperbole omografica
Concetti: Disuguaglianza triangolare · Fuochi · Iperbole · Luogo geometrico
Funzioni: Iperbole