Intersezione tra due circonferenze

Testo

Trova l’intersezione tra la circonferenza di centro $C(0;1)$ e raggio $3$ e la circonferenza di centro $D(1;0)$ e raggio $2$.

Soluzione

Le due circonferenze sono $\gamma_1:\ x^2+y^2-2y-8=0, \qquad \gamma_2:\ x^2+y^2-2x-3=0.$ Sottraendo membro a membro si elimina $x^2+y^2$ e si ottiene l’asse radicale (la retta per i due punti comuni): $-2y-8-(-2x-3)=0 \implies 2x-2y-5=0 \implies x=y+\tfrac52.$ Sostituendo in $\gamma_2$: $8y^2+12y-7=0 \implies y=\frac{-3\pm\sqrt{23}}{4}, \qquad \sqrt{23}\approx4{,}80.$ Quindi $y_1\approx0{,}45$, $y_2\approx-1{,}95$ e $x=y+\tfrac52$ dà $x_1\approx2{,}95$, $x_2\approx0{,}55$. $\boxed{\ P_1\approx(2{,}95;\ 0{,}45), \qquad P_2\approx(0{,}55;\ -1{,}95)\ }$

Collegamenti

Argomenti: Circonferenza analitica
Concetti: Equazione circonferenza · Intersezione circonferenze
Metodi: Circonferenza intersezione
Competenze: Geometria analitica
Tipo di esercizio: Problema geometrico