Equazione lineare nella radice

Testo

Risolvi l’equazione $3\sqrt{x} + 5 = 20 - 2\sqrt{x}$.

Soluzione

Condizione di esistenza: $x \ge 0$.

Trattiamo $\sqrt{x}$ come un’unica quantità. Portiamo i termini con $\sqrt{x}$ a sinistra: $3\sqrt{x} + 2\sqrt{x} = 20 - 5 \implies 5\sqrt{x} = 15 \implies \sqrt{x} = 3.$ Elevando al quadrato: $x = 9$ (accettabile perché $\ge 0$). Verifica: $3\cdot 3 + 5 = 14$ e $20 - 2\cdot 3 = 14$. Corretto. $\boxed{x = 9}$

Collegamenti

Argomenti: Radicali
Concetti: Condizioni di esistenza · Equazione irrazionale
Competenze: Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione equazione