I nomi che usiamo ancora oggi — parabola, ellisse, iperbole — non sono nostri: li dobbiamo ad Apollonio di Perga (circa 262–190 a.C.), il matematico greco soprannominato dagli antichi “il Grande Geometra”.
Un’unica famiglia di curve
Prima di Apollonio si pensava che ellisse, parabola e iperbole nascessero da tre tipi diversi di cono, tagliati sempre perpendicolarmente a una generatrice. Apollonio ebbe l’intuizione decisiva: basta un solo cono, e sono i diversi angoli del piano di taglio a produrre le tre curve. Se il piano è parallelo a una generatrice del cono si ottiene proprio la parabola.
Perché “parabola”
I nomi scelti da Apollonio descrivono una proprietà delle aree costruite sulle corde della curva, ed erano già in uso nel linguaggio geometrico greco:
- ellisse (da élleipsis, “mancanza”) — l’area costruita risulta inferiore a un rettangolo di riferimento;
- iperbole (da hyperbolé, “eccesso”) — l’area supera quel rettangolo;
- parabola (da parabolé, “accostamento”, “confronto esatto”) — l’area coincide esattamente con esso.
Con il linguaggio moderno, per una parabola in forma il quadrato della corda verticale è direttamente proporzionale alla distanza dal vertice, senza né difetto né eccesso: è questo “confronto esatto” a dare il nome alla curva.
Un’eredità lunghissima
Le Coniche di Apollonio erano un trattato monumentale in otto libri e rimasero il riferimento sulle sezioni coniche per quasi due millenni. Furono lo strumento con cui, nel Seicento, Keplero descrisse le orbite ellittiche dei pianeti e Galileo riconobbe che un proiettile segue una traiettoria parabolica: la stessa curva che qui studiamo con l’equazione (Boyer, Katz).
Collegamenti
Argomenti: Parabola
Concetti: Direttrice · Fuoco · Parabola
Persone: Apollonio di Perga · Menecmo