Equazione fratta riconducibile al secondo grado

Testo

Risolvi l’equazione fratta, indicando le condizioni di esistenza: $\frac{3}{x-1}+\frac{2}{x+2}=1.$

Soluzione

C.E.: $x\neq 1$ e $x\neq -2$. Moltiplicando per $(x-1)(x+2)$: $3(x+2)+2(x-1)=(x-1)(x+2)\Rightarrow 5x+4=x^2+x-2\Rightarrow x^2-4x-6=0.$ $x=\dfrac{4\pm\sqrt{16+24}}{2}=2\pm\sqrt{10}$, cioè $x\approx 5{,}162$ oppure $x\approx -1{,}162$. Entrambe accettabili.

$\boxed{x=2\pm\sqrt{10}\approx 5{,}162;\ -1{,}162}$

Collegamenti

Argomenti: Equazioni secondo grado
Concetti: Condizioni di esistenza · Equazione fratta · Equazione secondo grado
Competenze: Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione equazione