Equazione fratta ridotta al secondo grado

Testo

Risolvi l’equazione fratta $\dfrac{x-5}{x-3} = \dfrac{2}{x}$.

Soluzione

Condizioni di esistenza: $x \neq 3$ e $x \neq 0$.

Moltiplichiamo in croce: $x(x-5) = 2(x-3) \implies x^2 - 5x = 2x - 6.$ Portiamo tutto a sinistra: $x^2 - 7x + 6 = 0 \implies (x-1)(x-6) = 0,$ da cui $x = 1$ oppure $x = 6$. Entrambe rispettano le C.E. Verifica: per $x=1$: $\dfrac{-4}{-2} = 2$ e $\dfrac{2}{1} = 2$; per $x=6$: $\dfrac{1}{3}$ e $\dfrac{2}{6} = \dfrac13$. Corretto. $\boxed{x = 1 \ \vee\ x = 6}$

Collegamenti

Argomenti: Equazioni secondo grado
Concetti: Condizioni di esistenza · Dominio · Equazione fratta
Competenze: Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione equazione