Equazione biquadratica

Testo

Risolvi: $x^{4}-13x^{2}+36=0.$

Soluzione

Pongo $t=x^{2}$ (con $t\ge 0$): $t^{2}-13t+36=0\;\Rightarrow\; t=\frac{13\pm\sqrt{169-144}}{2}=\frac{13\pm 5}{2}=9\ \text{o}\ 4.$ Da $x^{2}=9$: $x=\pm 3$; da $x^{2}=4$: $x=\pm 2$. $\boxed{\,x=\pm 3,\ \pm 2\,}$

Collegamenti

Argomenti: Equazioni secondo grado
Concetti: Equazione biquadratica · Sostituzione
Competenze: Ragionare per casi · Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione equazione